Система счисления – это способ представления чисел и соответствующие ему правила действия над числами.

Системы счисления бывают позиционными и непозиционными.

Непозиционной называют систему счисления, в которой знаку, представляющему собой цифру, всегда соответствует определенное значение вне зависимости от его местоположения в записи числа. Характерным представлением непозиционных систем является римская система счисления со сложным способом записи чисел и громоздкими правилами выполнения арифметических операций. Например, запись MCMXCVIII означает число 1998 (M - тысяча, C - сто, X - десять, V - пять, I - единица и т.д.).

Позиционные системы счисления обладают большими преимуществами в наглядности представления чисел и в простоте выполнения арифметических операций. Позиционной называют систему счисления, в которой числовое значение каждой цифры зависит от номера ее позиции (разряда) в последовательности цифр, представляющей число.

Алфавит системы счисления – это множество цифр, используемых в ней.

Основание системы счисления – это мощность алфавита (число цифр).

Развернутой формой счисления - записи числа называется запись в виде:

где A_q- запись числа в системе счисления с основанием q; q - основание системы счисления;
A_-m — целые числа, меньше q; n - число разрядов (позиций) в целой части числа; m - число разрядов в дробной части числа.

Арифметика в позиционных системах счисления. Во всех позиционных системах счисления арифметические операции выполняются по одним и тем же правилам:

-справедливы одни и те же законы арифметики: коммутативный, ассоциативный, дистрибутивный;
-справедливы правила сложения, вычитания, умножения и деления столбиком;
-правила выполнения арифметических операций опираются на таблицы сложения и умножения Р - ичных цифр.